相信最近不少人都看到了那个很厉害很厉害的证明自然数之和是-1/12的那个东西了。

当然了，没看过也不要紧，这里就把你们传送过去“自然数之和是个负数！？”这个视频的证明里面用的最关键的一个东西就是1，-1，1，-1……这个调和级数的求和是1/2.这是关于这个序列求和的维基传送门格兰迪级数。

现在基本的问题就算是说清楚了，我们这个帖子关心的是它的应用，所以原理上的东西就不多说了（多说了我也说不清楚啊），下面我就来搬运一个简单的应用，所运用的知识大概普化PartⅠ都讲到过，下面贴转载内容。

现在有一个谐振子（如果觉得这个名字听起来有点陌生，你可以把它想象成量子化的弹簧），它可以处在各种不同的能级上，即：

这里的是一个很小很小的量。现在来了一大把这样的弹簧，但是它们互不影响，而是各自独立振动起来，这时候我们可以直接用 Boltzmann 分布来考虑它们的平均能量：

假如把这么一大堆互相不影响的弹簧都放到高温的环境里（），于是：

其实如果这只是一个弹簧，计算平均能量也可以是这样来算的，这样终于就有点要求和的意思了：

根据其他回答者给出的海量帮助，这个求和应该不难算出。只是你算出来还是会觉得有点奇怪，这么一大把弹簧，在这么高的温度下狂振动，最后算出来能量竟然为负，还是有点奇怪，但是假如这就是我们的世界，如果我们生活的世界就是一个弹簧乱振的世界呢？事实上，我们还真可以这样看。我们可以把平时所说的「真空」看成就是有很多很多的弹簧在振动着，我们无时无刻不生活在发散当中，如果要来进行比较，那么我们应该扣除掉这两个体系里面那些同样发散的部分，这样我们才能来比较两个体系。这就类似于高中的时候物理老师天天提醒的「零势能点」的选择。

那么我们现在就真的来比较两个体系，这其实就是介绍一下 Casimir 效应。

拿出来两块金属板（如下图），在两块金属板之间，这就是传说中的无限深势阱，从普通物理课开始，在驻波、波导管、薛定谔方程等问题里，你可能已经看过无数这样的题目了。

两块金属板里面，不是所有的频率的「弹簧」都能生存下来，你得跟边界条件配合起来才可以，因此板间的态是受限的，与两块板的距离有关的，虽然仍然可以有无穷的状态，从很低的能量态到很高的能量态，但总是不如板外的状态那么多。板内、板外的这种差异，就为两块板之间带来了相互作用。相关的实验也就证明了真空其实是不空的。

在金属板外的「真空」，所有可能的频率都生存了下来。如果要来比较金属板之间和金属板之外的情况，就需要拿无穷跟无穷来比较，这时候上面的求和就有意义了。如果这二者之差仍然是一个无穷，这时候你可以引入一个截止频率来做（对应我上面的简单的模型，就是有限温度），当然，也可以不怕无穷。

嗯，好像有点长，不过想象一下如果在无限高温下分子振动的总能量按照这个原理算下来就会是一个负值了，看起来还是蛮有趣的样子嘛。

系统提示：Unable to create directory wp-content/uploads/2013/12. Is its parent directory writable by the server?

今天的双蛋午会超级棒的说，先给各位组织者点无限个赞

其实这样没什么节目也挺好的，大家就聚在一起，打打牌啊，玩玩狼人、uno什么的，想吃就吃，想喝就喝，也能让我们更加熟悉彼此，毕竟大家会是在一起4年的同学。所以就是很开心啦~~~~再次谢谢各位组织者~~~

考虑到这关系到大伙每个人的切身利益~我就决定把我们努力的过程从头到尾全部公开说明一下~

大家选课出现的问题主要有以下几种情况：

1.数分，无机，有机这三门课属于小班，只用系里出面加一下余量就行了~这个应该很容易解决~估计很快大家的课表上会出现这3门课的~~~

2.基化实验I这门课啊涉及到这样一个问题，就是正常春夏学期基化实验是不开的。于是只开了两个班一个给求化（24容量24人周四上课）一个给求食（20容量20人周二上课妥妥的~），不知道为什么。。。少了6个人上周二的课，我们求化有6个人没选上周四的课。。。。（请动用你的脚趾头想一想这两个数字是多么的微妙多么的巧合~有多少数字苦苦寻求一生都不能达到相等这一浪漫的关系~）

3.接下来是浪【keng】漫【die】的普物I（H），普物实验I（H），和史纲。一开始我纯真地以为：普物是亲儿子们欺负后儿子们这一单纯的关系。没想到。。。是儿子们一起被爹耍了。。。亲儿子们也是被卡死的课程设置。。。混合班的小【hao】伙【ji】伴【you】们大多课程也是不能动的。。。尤其不忍直视的是：潘XX的课和数分甲也是冲突的！难怪潘XX的课空那么多位置。。。好了，这回土豪班长和我只能给教务管理系统打出Good game！他们完美地阻止了我们选课……

So~

结果就是：数分无机有机已经绝对会补选上啦~

基化实验已经通过和求食的小伙伴们的协商解决了~（有时候来软的不行就得来硬的。。。跟他们说不退就只能让化学系出面强退，到时候过了选课时间没课上可别怪我们，大概。。。我要是被投毒了暗杀了你萌记得给我烧好吃的TAT~）

普物那三个货。。。基本，班长和我已经绞尽脑汁了都没有任何有可行性的办法。。。因为它推荐课表就安排错了。。。基本就结束了！

最后强调一下普物的重要性~看过培养方案的小伙伴应该知道：大二修普物II和普物实验II，而且普物I是只在春夏学期开设的，那要是今年不学就得推到大二下、大三上学。不学普物就是没有学物理。。。大二又有物理化学I II III等着我们。。不学物理如何愉快的和彭大大玩耍！还有结构化学。。。我就不说什么了。。。

所以。。。小伙伴们只能静候佳音了~希望选课中心的老师能耐下心来帮助我们解决这一问题~~~

如题啊~~~~真是不忍直视的课表啊~~~这24个无机容量里为何会出现奇异的别人。。。。

丢普物无机体育全被刷光！怎么破

表示很难找到怎么发贴子~~~所以就试一下咯~~

大家平安夜快乐啊~~~

起码要搞个电子版的嘛。。。每周解读点什么~

5弦按不住啊丑死了